これは「本当」。
ナイトミルクとも呼ばれ世界中で快眠の方法のひとつとして知られています。たくさんの専門家が「食べたらすぐに眠れる」という食べ物を探していますが未だに見つかっていない。

温かいミルクが体内に入ると安心感が得られ眠りを誘うという。

ホットミルク（牛乳）の安眠効果と注意点 | さわやかな朝と心地よい夜（快眠のために）

牛乳にはイライラを抑制するカルシウムが豊富でこちらも安眠効果としての作用になっている。これは、睡眠と関連した神経伝達物質であるセロトニンを作るトリプトファンや眠りを誘うカゼインという物質が含まれこれらの物質が安眠効果をもたらす。
ホットミルクであれば、体を温め、消化吸収もよいため就寝前に飲むならおすすめ。